A Rössler-modell

Az egyik legegyszerűbb, kaotikus mozgásra vezető, nemlineáris differenciálegyenlet-rendszer az úgynevezett Rössler-modell, amelyet a következő egyenletek definiálnak:
 
A harmadik egyenletben található az egyetlen, nemlineáris csatolást létrehozó tag. A modellben a c-t tekintjük kontrolparaméternek.

A egyenletrendszernek a c = 2.6 paraméterértéknél stabil határciklus megoldása van frekvenciával ( a periódusidő ). A c növelésével egy jól meghatározott értéknél ez a határciklus instabillá válik és megjelenik egy 2T periódusú stabil határciklus. Ezt a jelenséget nevezzük perióduskettőző bifurkációnak. A c további növelésével újabb bifurkáció történik egy 4T periódusú ciklusba, stb. Alább táblázatban foglaltuk össze néhány periódus-kettőződéshez tartozó értéket:

A táblázatban megfigyelhető, hogy c növelésével az egyes periódus-kettőző bifurkációkhoz tartozó értékek egyre sűrűbben helyezkednek el és a sorozatnak a érték környékén torlódási pontja van. A rendszer mozgásának tehát két lehetséges módja van: esetén a mozgás periodikus, míg mellett a rendszer mozgása kaotikussá válik. A bemutatott Rössler-modellben tehát periódus-kettőző bifurkációk sorozatán át jutunk el a kaotikus mozgáshoz a kontrolparaméter változtatásakor. A káosz kialakulásának ezt az útját nevezzük Feigenbaum-féle útnak. A Rössler-modell részletes vizsgálata megtalálható [5]-ben.

 

 

 

Vissza