KAOTIKUS INGÁK

 

A Csodák Palotája gazdag kínálatából első alkalommal az úgynevezett kaotikus ingát mutatjuk be, amely a kiállítás sok egyéb érdekessége mellett szintén kipróbálható.

A kaotikus mozgásoknak nevezett jelenségkör hozzávetőleg harminc évvel ezelõtt került a tudomány érdeklődésének az előterébe. Némely eredménye azonban - szokás szerint - jóval korábbról származik. Az eddigi sikerek azt bizonyítják, hogy a káosz egyáltalán nem úgy káosz, ahogyan a mindennapok gyakorlatában ezt a kifejezést használjuk. A káoszban is törvények ösvényei mentén rendeződnek a jelenségek. A káosz belseje mély - gyakorta csodás, láttatható szépségű, harmonikus - rendet takar. Baj van talán a káosz hagyományos, mindennapos értelmezésével? S ha igen, hogyan és miért? Nem ugyanarról a dologról beszél a tudomány és a napi gyakorlat? Lássuk tehát közelebbről, miként is szól a káosz a tudomány hangszerelésében - pontosan tudva, hogy egy cikk keretei szűkösek, s fontos dolgoknak is ki kell maradniuk.

A káosz és a rend egy félbemetszett kiviben...

A determinisztikus rendszerek eseményei szigorúnak nevezett törvények mentén játszódnak le: ha a kiinduló állapotot és a mozgás során ható erőket ismerjük, akkor például a mechanika törvényei alapján bármely pillanatban azt is tudni fogjuk, hol tart röppályáján egy elhajított test vagy egy üstökös a Naprendszerünkben. Ezeket a rendszereket éppen ezért nevezzük determinisztikusnak.

Vannak olyan törvények, amelyek nem lineárisak. Fő tulajdonságuk, hogy a "hatás és az eredmény" közötti egyenes arányosságtól - mint például a kétszer többet dolgozom, kétszeres fizetést kapok - eltérő a szabály. Példa erre az Isaac Newton (1643-1727) által a gravitációs törvényben (1666) megfogalmazott vonzerő, amely az egyáltalán nem bonyolult összefüggés szerint a távolság négyzetével fordított arányban csökken. A nemlineáris törvények egyik újonnan felfedezett sajátossága, hogy a kezdeti feltételek - a kiindulási állapot - igen kicsiny módosítása az eredményeket nagymértékben megváltoztatja. Alig különböző kiindulás merőben más, gyakorlatilag követhetetlen - más kifejezéssel: megjósolhatatlan - eredményre vezet bizonyos körülmények között.

A természet - mint kiderült - gazdag az ilyen körülményekben és törvényekben. "A világmindenség csodás dolgokkal van tele, amelyek türelmesen várják, hogy elménk hozzájuk élesedjék" - mondta Eden Phillpotts. Mivel a kiinduló állapotot mérés alapján - és így szükségképpen hibával is terhelt módon - határozzuk meg, az ilyen rendszerek a kezdeti hibákat igencsak megnövelik, s egy idő után kikerülnek az ellenőrzésünk alól. Ezek a rendszerek véletlenszerű ingadozásokat mutatnak, annak ellenére, hogy továbbra is szigorú törvények szerint viselkednek. A káosz tehát egy álvéletlen természeti jelenség, s megkülönböztetése a valóditól nem kis kihívás. Ha tehát a tudomány a káoszról szól, akkor a nemlineáris determinisztikus törvényeknek engedelmeskedő, a kezdeti feltételekre különösképpen érzékeny rendszerek viselkedéséről beszél.

Egy fraktálhalmazban...

A kaotikus jelenségek fontos tulajdonságaként meg kell említenünk - épp a bennük rejlő szépség egyik, a szemnek is tetszetős okaként -, hogy gyakran hívnak életre olyan formákat, amelyek az önhasonlóság (a skálainvariancia) valamilyen változatát mutatják. Tehát törtdimenziós halmazokkal modellezhetők, más néven: fraktálok. Ahol ilyeneket találunk, ott káosz is előfordulhat.

A természetben a legkülönfélébb helyen, időben és körülmények közepette találkozhatunk kaotikus jelenségekkel: a folyadékok és a gázok mozgásától a meteorológiai és a biológiai jelenségeken át egészen a golyók ütközéséig vagy az égitestek mozgásáig. Talán kevesen tudják, hogy az egyszerű inga is alkalmas eszköz a kaotikus jelenségek bemutatására. A Csodák Palotájában egy, akár saját magunk által, otthon elvégezhető, egyszerű kísérlet formájában mi is bepillanthatunk az ingák kiszámíthatatlanul "fondorlatos" mozgásgörbéinek világába. A káosz bemutatására szánt kísérletsorozat ingái az úgynevezett többtestprobléma egyik változataként lesznek a segítségünkre.

A tűzben...

A kiállításon három - egymástól különböző - ingát láthatunk. A szabadon lengő középső ingát - tömegének egy hajlékony zsinórral való felfüggesztése miatt - matematikai ingának nevezik (hogy megkülönböztessék merev rúddal felfüggesztett rokonától, a fizikai ingától). Az ingákkal időt mérhetünk, ha folyamatosan - rugóval, súllyal - pótoljuk a lengésük során elvesző energiát. Egy adott hosszúságú inga lengésideje - az ugyanolyan helyzetbe való visszatérés tartama - állandó. Tapasztalatból tudjuk, hogy az inga íves mozgása szabályosan ismétlődik, bár a veszteségek - a légsúrlódás, a fonalhajtogatás - következtében egyre kisebb kitérésekkel ismétli mozgását, amíg meg nem áll. Bárhogy indítjuk is el, ha a veszteségeit nem pótoljuk, nyugalmi helyzetébe vissza fog térni, s ott megáll. Mondhatjuk úgy is, hogy ehhez a végső nyugalmi ponthoz mintegy vonzódik a mozgás pályája. Ezt a helyet fixpontnak - idegen szóval: fixpont attraktornak - nevezik.

A kiállítás három ingája közül a középső bárki által elkészíthető egyszerű fonalinga, amelyen egy mágneses tömeg lenghet. A jobb oldali inga alatt három olyan mágnest (egy kéket, egy sárgát és egy pirosat) helyeztünk el, amelyek ezt a tömeget vonzzák, itt három fixpont attraktor van. A bal oldali inga alatt viszont három taszító mágnes helyezkedik el.

És egy jégkristályban

Indítsuk el a három inga közül a jobb oldalit! Ez abban különbözik a középsőtől, hogy a mágneses anyagból készült lengő tömeg alá szabályos elrendezésben elhelyeztünk három mágnest, amelyek mind vonzzák felfüggesztett társukat. Mit tapasztalunk, hol jut nyugalomba? Akárhogy indítjuk is el, végeredményben az inga a színekkel megjelölt mágnesek egyike fölött áll meg. Úgy tekinthetjük, hogy három mágnes "vonzza" a pályákat, úgymond ennek az ingának három attraktora is van, s ezek pontok. Több mágnes elhelyezésével nyilván szaporítható az attraktorok száma.

A kiállítási inga a szabadban

Próbáljuk meg kideríteni azt, honnan kell az ingát elengedni, hogy például a sárga mágnes legyen mozgásának a végállomása! A kísérletező azt fogja tapasztalni, hogy szinte mindenütt találni ilyen helyeket, akár a sárga mágnestől távol is, másrészt észreveheti, hogy egymáshoz nagyon közeli kiindulópontok kiválasztása ellenére is különböző lehet a végállomás. Ha az indítási pontokat mindig annak a mágnesnek a színével jelöljük meg, amelynek az inga végül a foglya lesz, akkor az inga alatt elhelyezett ábrát kapjuk (lásd képünket az 1361. oldalon). Megfigyelhető, hogy vannak olyan tartományok, ahol egymáshoz igen közeli pontokból indítva a mozgást merőben más lesz az inga végállapota, akárcsak a kísérletünkben. Ilyenkor csaknem lehetetlen előre megmondani, hogy melyik mágnesnél fog kikötni az inga: a mozgása - annak ellenére, hogy ezekben az esetekben is szigorú (determinisztikus) törvényeknek engedelmeskedik - egyszerűen nem jósolható meg! Cikkünk elején épp az ilyen, a kezdeti feltételekre igen érzékeny, nemlineáris rendszerek viselkedését neveztük kaotikus - másképp: megjósolhatatlan - jelenségeknek. Klasszikus példa minderre az időjárás is. Ezért van az, hogy az egyre hosszabb időtartamra vonatkozó meteorológiai előrejelzéseknek szükségképpen egyre nagyobb - igen gyorsan növekvő - hibájuk van. Közkeletű illusztráció erre az úgynevezett pillangóeffektus: az Amazonas menti őserdőben felröppenő pillangó - a kezdeti feltételek parányi megváltoztatásával - akár homokvihart is okozhat a Szaharában.

A jobb oldali kaotikus inga vonzási térképe három különböző színű vonzó mágnessel, azaz fixpont attraktorral. A térkép minden pontja olyan színt kap, mint a fölüle indított inga végállapotmágnese.

Bárki kérdezheti, hogy ez miért lenne így az ingáknál. Hiszen ott van az inga alatt az ábra, amely épp arról szól, hogy hova is tart a mozgás, ha egy adott pontból indítjuk el. A mágnesek közelében, a nagy, összefüggő, egyszínű tartományokban valóban ilyen egyszerű a helyzet. Más helyeken azonban ez az ellenvetés csak akkor lenne igaz, ha a sík - szigorúan vett - összes pontját ki tudnánk színezni. Mivel ez lehetetlenség - hiszen ehhez sohasem lesz elég finom hegyű a ceruzánk -, a mi ábránk is szükségképpen elnagyolt. S egyre nagyobb nagyításokat készítve róla, arra az érdekes eredményre jutnánk, hogy a különbözõ színű területek határai mentén újra és újra, egymásba ágyazódva, különböző színű hasadékok jelennek meg - akárcsak a bemutatott képen. Bizonyos "minden mélységben" szerkezetet mutató jelenségekben afféle önmagukhoz való hasonlóságként vannak jelen az ilyen - a fraktálokra jellemző - tulajdonságok. Ezzel a kör be is zárult. A kaotikus jelenségek mögött is megbúvik tehát rend, amelyet itt épp a fraktálok feltűnése jelez. Ott pedig, ahol a nagyítás "üres", azaz nem hoz a felszínre újabb színes szigeteket, nem is kaotikus a jelenség, hiszen mindig a szóban forgó színű mágneshez tart a mozgás. Alighanem egyetérthetünk Ian Stewart megfogalmazásával: "A káosz a rend egy rejtélyes formája."

Indítsuk el utolsóként a bal oldali ingát! Az inga lengő tömegét olyan mágnesre cseréltük, amelyet a három társa taszít. Az olvasóra bízzuk az attraktorok megkeresését. Figyelmet érdemelnek azok az általánosabb modellek is, amelyek erősebb vagy különféle erősségű, több-kevesebb, közelebb-távolabb elhelyezett mágnes esetén adódnak. Néhányukat - megfordítva - vonzóvá is tehetjük. Ha elég ügyesen választjuk meg a színeket és a mágneseket, egészen meghökkentő inga(tér)képekre bukkanhatunk. A hatást azzal is fokozhatjuk, hogy a színeket árnyalataikra bontjuk aszerint, milyen gyorsan fog az adott attraktorhoz vonzódni az inga tömegének a pályája.

BORSA BÉLA (FM Műszaki Intézet)

BÍRÓ TAMÁS SÁNDOR

 

Kaotikus dinamika a mikrovilágban

 

Írásomban a mikrovilág egyik üzenetértékű sajátosságáról, a kaotikus dinamikáról lesz szó. Részben saját elméleti kutatásaimra támaszkodva, a káosz (mint fizikai fogalom) ismertetése után három kutatási területen történt alkalmazást mutatok be, ami példázza a tudomány módszereinek exportálhatóságát a különböző kutatási témák között. A növekvő absztrakció sorrendjében először a gyorsítós nehézion-kísérletekben, majd a kvarkok bezárásának problematikájával összefüggésben vizsgálom a káosz szerepét. Végül a tudomány és a fantázia határterületére kalandozva azt a kérdést teszem fel: vajon magyarázatot adhat-e a mikrokáosz a jelenleg alapvetőnek tartott természeti jelenség, a kvantummechanikai határozatlanság okára? Ez egyben példa lenne arra, hogy egy ma természeti törvénynek tekintett összefüggés mögött mélyebb összefüggések rejtőzhetnek.

Sokféleképpen lehet valami láthatatlan. Lehet úgy, hogy nem bocsát ki fényt (teljesen sötét) vagy tökéletesen átlátszó, de úgy is, hogy a mérete túl kicsi. Már az atomok mérete is kisebb a látható fény hullámhosszánál, az atom magja s annak alkotórészei, a proton és a neutron, illetve a hozzájuk hasonló elemi részecskék (pl. pionok, kaonok, D-részecskék) még kisebbek. Az ismert mondás: „hiszem, ha látom", a közvetlen tapasztalás bizonyító erejét fogalmazza meg. Hogyan győződhetünk meg a láthatatlan dolgok létezéséről?

Szemünk erejét növelhetjük műszerek, ember által alkotott gépek segítségével. A mikroszkóp (és a teleszkóp) megalkotása például lehetővé tette a sejt (és a távoli csillagok) vagy a baktériumok felfedezését. A mikroszkópnál hatékonyabb „nagyító" a részecskegyorsító, ami az atomoknál tízezerszer kisebb méretű részecskéket is „lát" azáltal, hogy azokat más, hasonló részecskékkel bombázza. Ilyen a CERN-i SPS (szupravezető proton szinkrotron) is, amelyben - a 2000. február 10-ei sajtóbejelentés szerint - először a világon olyan nehézion-ütközések történtek, amilyenekben valószínűleg - ha rövid időre is - az atommag alkotóelemei, a protonok és a neutronok további alkotóelemeikre, kvarkokra bomlottak a hirtelen energiakoncentráció hatására.

A fény hullámhossza az érzékelés fizikai határa. Ezen túl már csak közvetett ismereteket szerezhetünk, valódiságáról már nem az érzékek, hanem csakis az értelem útján győződhetünk meg. Minél távolabb kerülünk a közvetlenül érzékelhetőtől, annál több gondolkodásra van szükség. A gondolati kalandok során, amilyen az emberi természet, a fantázia könnyen elragadhatja a gondolkodót. Ezt ellensúlyozandó alakította ki a modern európai tudomány három alappillérét: az elmélet és kísérlet egymást kölcsönösen kontrolláló kettősségét, a tudományos tételek egymás közötti ellentmondás mentességére vonatkozó kívánalmat, valamint a tudósok egymás munkáját kritikusan szemlélő attitűdjét.

Az elemi részek világának (melynek jellemző mérete igazából a mikron mikronjának az ezredrésze, 10-15m ) titkai sem hozzáférhetőek gyakran igen mély absztrakciót kívánó elméletek nélkül. Ilyen hipotézisek alapgondolatairól és eredményeiről beszélni a matematika nyelvének segítsége nélkül csak közvetve, sokszor ködösnek tűnő analógiák segítségével lehet. E sorok szerzője mindazonáltal hisz abban, hogy a természet törvényeiben rejlő üzenet lényege mindenki számára hozzáférhető, értelmezhető. Efféle üzenet az, ahogyan az elemi részek világának furcsaságai magától érthetődőnek vélt fogalmaink (például egyidejűség, közelhatás, ok és okozat sorrendje, oszthatóság, véletlen) átértékelésére késztetnek.

 

Mi a káosz?

 

A káosz a mindennapi nyelvhasználatban összevisszaságot, rendetlenséget, szervezetlenséget jelent. A fizikusok ezalatt olyan, matematikailag kiszámítható mennyiségekkel leírt fogalmat értenek, ami a rendetlenség növekedésére irányuló tendenciákat a jövőbeni állapot kiszámításának pontatlanságával hozza kapcsolatba. Egy adott állapot, melynek ismeretében a későbbi állapotot megjósolja egy-egy elméleti számítás, sohasem ismert pontosan. Ez a gyakorlatinak tűnő akadály a mikrovilágban sokkal mélyebb gyökerű: a kvantummechanika egyik alaptétele a határozatlansági összefüggés, ami szerint nem lehet bizonyos összetartozó mennyiségeket egyszerre tetszőleges pontossággal mérni. Adott fizikai mennyiség ilyen párja mindig ezen mennyiség pillanatnyi változási sebességével függ össze, tehát a határozatlansági összefüggés éppen a dinamikának, a változások kiszámításának szab korlátot. Az ilyen konjugált mennyiségpárok értékei pontokként szemléltethetők egy elképzelt sokdimenziós térben, a fázistérben. A határozatlansági összefüggés szerint sohasem láthatunk a fázistérben adott, a Planck-féle hatáskvantumból kiszámítható méretnél kisebb alakzatot.

A kezdeti állapot ismeretének pontatlansága lehet kicsi vagy nagy, az igazi probléma azonban az, ha növekszik. Eme növekedés ténye és mértéke a kaotikus dinamika tárgya. Ha a kezdeti pontatlanság (két közeli fázistérbeli pont távolsága) exponenciálisan (hatványszerűen) növekszik, akkor beszélünk kaotikus rendszerről. Determinisztikus a káosz, ha a mozgásegyenlet, ami az időben egymásra következő állapotokat köti össze, minden esetben jól meghatározható, pontosan kiszámítható (például, ha a fizikai rendszerre ható erők mind ismertek, nincs közöttük véletlen tényező). A meglepő tény az, hogy ennek ellenére vannak olyan fizikai rendszerek (bizonyos tulajdonságokkal bíró erők), amik egészen közeli kezdőállapotokból exponenciális gyorsasággal tetszőlegesen távoli állapotokat hoznak létre - mindvégig determinisztikus szabályok szerint. Ilyen rendszer például a földi légkör, aminek kaotikus dinamikája az időjárás hosszú távú előrejelzését praktikusan ellehetetleníti. Az előrejelzések javulása az adatok szélesebb körû s egyre precízebb ismeretén alapszik.

A kezdeti pontatlanság exponenciális növekedésének sebességét számszerűsíti a Lyapunov-exponens. Ha ez pozitív, akkor tekintünk egy rendszert kaotikusnak. Bonyolult rendszereknél több Lyapunov-exponensről is beszélhetünk, aszerint, hogy milyen irányú eltérések növekednek (míg más irányúak esetleg csökkennek) a sokdimenziós fázistérben. Az exponensek összessége a Lyapunov-spektrum (ez pozitív, negatív, sőt komplex értékekből is állhat). Míg a legnagyobb Lyapunov-exponens a dinamikus fejlődési pályák jellemző széttartási sebességét írja le, addig az összes pozitív Lyapunov kitevő összege a rendezetlenség növekedését jellemzi.

Ez a fajta rendezetlenség nemcsak a mikrovilági történések összevisszaságában nyilvánul meg, hanem makroszkopikusan is: az elemi részek (vagy atomok) tömegének mozgása egyre kevésbé egyirányú, rendezett, úgynevezett kollektív mozgás, egyre inkább eredő nélküli, rendezetlen mozgássá válik. A rendezetlen mozgás energiáját hőként, emelkedő hőmérsékletként tapasztalhatjuk. Ilyen értelemben beszélnek a fizikusok elemi részecskék sokaságainak hőmérsékletéről, holott nincs olyan, hőmérőként funkcionáló műszer, ami ezt közvetlenül mérné. Ebben az esetben is a kísérleti reakciókban keletkezett részecskék mozgásának statisztikai elemzéséből vonhatunk le következtetéseket.

 

A mikrovilág leírása: a térelmélet

 

Hogyan írható le a kis méretük miatt láthatatlan atomok és a még kisebb elemi részecskék mozgása, állapotváltozásaik dinamikája? Ugyanúgy, mint az ingaóra vagy a bolygók mozgása? Az atomok - megannyi ütköző biliárdgolyó, az elemi részek - üres térben repkedő kemény porszemek? Ez csak bizonyos kísérletekre ad magyarázatot. Máskor, például az elektronmikroszkópban, az elemi részek (ebben az esetben elektronok) hullámként viselkednek, de a fényről is kiderült, hogy hol olyan, mint a hullám, hol pedig mint a részecskék.

A kvantummechanika ezt a helyzetet „kettős természetként" fogta fel, s minden részecskét egy úgynevezett hullámfüggvény segítségével írt le. A jellemző eset egy sok egyedi hullámból álló hullámcsomag lett, ami - a benne foglalt energia túlnyomó részét tekintve - térben véges kiterjedésű. Ez a megoldás azonban nem felelt meg a fény (s rokonai a rádióhullámok, a röntgensugárzás stb.) leírására, amit Maxwell nyomán a térben pontról pontra egyedül a szomszédos értékek függvényében változó elektromos és mágneses mezők rezgéseiként foghatunk fel. Ez egyszerre van jelen mindenütt éppúgy, mint a hullámfüggvény, de nem „csomagolható".

Az igen gyors, fénysebességhez közeli, úgynevezett relativisztikus mozgások tanulmányozása során az Einstein által felismert egyenértékűség a tömeg és az energia között (E=mc2), az elemi részecskék számát viszonylagossá tette: bármikor keletkezhetnek energiából, és ismét azzá válhatnak. A „tiszta" energiaként felfogható mezőkben lehetőségként („virtuálisan") részecskepárok vannak.

A kvantummechanika relativisztikus általánosítása, ami az előbbi két jelenséget (a mezőket és az energia - tömeg átalakíthatóságot) is figyelembe veszi, a térelmélet. (Angolul field theory, amit helyesebb „mezőelméletnek" fordítani.) A tér, amit a fizikai mezők teljes egészében elfoglalnak, tele van kvantumokkal s ezek a kvantumok egymásba - bizonyos szabályok betartásával - átalakulhatnak. A kvantumok elkerülhetetlenül tömeges jelenléte, már az azelőtt üresnek képzelt newtoni térben, a vákuumban is, oda vezet, hogy a térelmélet jobban hasonlít az anyagot leíró statisztikus elméletekhez, semmint azt a múlt század végén a fizikusok hitték volna.

Eltekintve olyan speciális és nehéz problémáktól, amik a tér oszthatóságával s ezáltal az elemi részek pontszerűségével függnek össze, a térelmélet a sok részecske részvételével zajló, energiadús folyamatok leírásában, például a gyorsítós nehézionreakciókéban, az érzékek számára ismertebb világ változásait elemző elméletekhez hasonlóvá válik, „klasszikus" vonásokat vesz fel. (A szakemberek ezt „szemiklasszikus" közelítésnek nevezik.) Különösen a mezők (térkonfigurációk) dinamikájáról derült ki, hogy az bizonyos esetekben kaotikus mozgásokat tartalmaz. Ez egyben - mint az előző fejezetben részletesen taglaltuk - az energia rendezetlenebbé válásának is különleges mechanizmusa.

 

A káosz szerepe a nehézion-reakciókban

 

Nagyenergiás nehézion-reakciók végállapotában a mozgás rendezetlen (az ekvivalens hőmérséklet a Nap középpontjában uralkodónak mintegy milliószorosa). A reakció után detektált részecskék száma is lényegesen nagyobb, mint az összelőtt ionokban levőké. Ezekben a reakciókban a híres Einstein-képlet (E=mc2) fordítva működik, itt az energiából anyag keletkezik. Ez a folyamat lényegileg jól szimulálja az univerzum korai (első másodpercig tartó) fejlődését.

Nemcsak új részecskék keletkeznek, hanem valószínűsíthető, hogy az eredeti protonok és neutronok alkotórészei, a kvarkok is összekeverednek. Minél több kvark vesz részt egy-egy nehézion- reakcióban, annál inkább tanulmányozható az esemény statisztikus modellekkel. Az ütköző ionok összes elektronjuktól megfosztott atomok, puszta atommagok. A legtöbb kvarkot tartalmazó, természetben előforduló atommag az urán: 3·238=714kvarkot tartalmaz. A gyakorlatban ennél valamivel kisebb ionokat, ólom és arany magokat használnak (mert mégsem olyan könnyű az összes elektront leszakítani, az eljárás - vékony fólián átlövés - lassítja az ionokat).

Igen, de ezt a számolást a mezőkben virtuálisan jelenlévő, s a reakcióban „materializálódó" kvarkok nélkül hajtottuk végre! A reakció után detektálható részecskék kvarkjainak száma nemcsak az összelőtt atommagok nagyságától, hanem az energiától is függ. Minden hasznosítható GeV-energia három új kvarkot jelenthet. Hogyan lesz az energiából anyag, a mezőből kvark?

Mint kiderült, ehhez nem elegendő az energia-ekvivalencia, mert az energia más formájáról van szó. Az energiaátalakítás hatásfokának korlátot szab a spontán rendezetlenség tendenciája. Ez, a termodinamika 2. főtételében megfogalmazott klasszikus összefüggés, az elemi részek és terek világában is érvényes, figyelembe kell vennünk. Nos, a nehézion-reakciók végállapota rendezetlenebb, mint a kezdőállapot. A kérdés csak az, hogy milyen, s vajon elég gyors mechanizmus termeli-e a rendezetlenséget, az entrópiát. A reakció ugyanis - az ionok fénysebességhez közeli sebessége miatt - nagyon gyorsan lezajlik, olyan rövid idő alatt, amíg a fény néhány protonnyi távolságot tesz meg (3fm/c=10-22 sec).

A reakcióban ezért nem keletkezhetnek rögtön új kvarkok, az ütköző, egymásba hatoló atommagok kölcsönhatása először vékony fonalakba sűrűsödő energiamezőket, úgynevezett húrokat hoz létre. Kutatásaink során ezeket a mezőket tanulmányoztuk, s megállapítottuk, hogy dinamikájuk kaotikus; a vezető Lyapunov-exponens becsült nagysága pedig a reakció idejével összemérhető. Ez azt jelenti, hogy a kaotikus térdinamika jelentős tényezője a rendezetlenség, végső soron az elemi részek gazdagságának létrehozása a nehézion-reakciókban. Ez az univerzum korai, forró szakaszában is hasonlóan történhetett.

 

A káosz szerepe a kvarkbezárásban

Normális körülmények között nem figyelhetők meg szabad kvarkok. A kvarkok a nehéz elemi részekben, a hadronokban találhatók, mintha oda lennének bezárva (a jelenség angol neve: confinement ). Kiszabadulásuk csak időlegesen, nagy energiasűrűség mellett lehetséges, mint például a korai univerzumban vagy relativisztikus-nehézion reakciókban.

A kvarkok viselkedését, dinamikáját leíró elmélet, a fény viselkedését és az elektromágneses jelenségeket leíróhoz hasonló kvantumtérelmélet. A lényeges különbség az, hogy a fény elemi hordozójának, a fotonnak megfelelő részecskék, a gluonok egymással is kölcsönhatnak, erő forrásai, tehát „töltöttek". Ez a töltés persze nem lehet az elektromos töltés, amely által létrehozott elektromos és mágneses tereknek nincs ilyen tulajdonságuk. Ezt a másfajta (nemábeli) töltést, ami az elemi részek világában, a hadronok dinamikájában játszik fontos szerepet, a fizikusok színnek (color) nevezik. A megfelelő kvantumtérelmélet neve kvantum-színdinamika (quantum chromodynamics), röviden QCD. A kvarkok és gluonok színesek, a hadronok színtelenek. A bezárás  miatt a színtöltés - aminek a szivárvány színeihez semmi köze sincs, - csak nagyon kis távolságon, egy protonon belül, s csak rövid ideig észlelhető. A bezárás a gluonok egymáshoz ragadásának a következménye, de eme tény részletes levezetése a QCD alapegyenleteiből mindmáig még senkinek sem sikerült (meggyőző módon legalábbis nem). Az egyenletek túl bonyolultak.

Modern számítógépes világunkban azonban gépek dolgoznak helyettünk. A térelméletben a pontszerűség miatt fellépő nehézségek időlegesen elkerülhetők, ha a teret és időt csak diszkrét pontok halmazának, rácsnak képzeljük. Ekkor egy véges rendszerként szimulálható a fizikai mezők elvileg végtelen dimenziós dinamikája is. Ez a rácstérelmélet. (Lásd a hármas borító ábráját.)

A „rácson" sikerült a kvarkbezárás rekonstruálása a QCD egyenleteiből, illetve az azoknak megfelelő véges változatból. Matematikailag természetesen - ellentétben a jogi precedens fogalommal - semmilyen, csak véges sok esetre igaznak bizonyult állítás sem tekinthető igaznak további végtelen sok hasonló esetre. Az állítás átszármazási tulajdonságának, a rekurziónak a bizonyítása is szükséges (indukciós elv). A rácsszimulációkat is igyekeznek a kutatók egyre nagyobb és egyre finomabb rácsokon elvégezni. Az eredmények extrapolációja vagy ami abból megmaradni látszik, lehet érvényes az eredeti elméletben, a QCD-ben is.

Másrészt a kvarkbezárás tényének szimulációs rekonstruálása nem elég. Valamit tanulni is szeretnénk a jelenségről, szeretnénk megérteni a háttérben meghúzódó mechanizmust. Sokan keresnek valamilyen különleges konfigurációt, amely a bezárásra jellemző, de a nagyenergiájú fázisban nem.

Kutatásaink azt igazolták, hogy a bezáró fázis gluon-konfigurációi a szabad fázisban előfordulókénál sokkal kaotikusabbak. A legnagyobb Lyapunov-exponens az energiával arányosnak adódott, s ez az összefüggés a folytonos határesetben (zérus rácstávolság) is maradandónak bizonyult, ellentétben a szokványos elektrodinamika rácsszimulációjával, ahol a fenti határesetben a kaotikus dinamika eltűnését tapasztaltuk. Végeredményben a kvarkbezárást a majdnem véletlenszerű gluon-konfigurációk okozzák, amelyek önmaguktól, spontánul, kaotikus dinamikájukkal jelennek meg.

 

A káosz és a Planck-állandó

Az elemi részekkel ekvivalens fizikai mezők kaotikus dinamikájának tanulmányozásából még messzebbre vezető következtetések is levonhatók. A térelméleti megközelítés, az elmúlt ötven év hallatlan sikersorozata, olyan népszerűvé vált az elméleti fizikában, hogy a ma még kísérletileg hozzáférhetetlen nagy energiák és kis méretek világára is megkíséreljük alkalmazni. Ez a szellemi kaland nemcsak az ismertnek, hanem az elképzelhetőnek is a határára vezet minket.

A kvantumtérelmélet, s ezáltal a kvantummechanika gondolatvilágának egy ismert fizikai jelenségkör, a gravitáció áll csak ellen - de ez makacsul. A gravitáció térelmélete, ha kvantumos formában lenne megfogalmazható, megnyitná az utat az egységes térelmélet, a „minden" elmélete felé. Az utóbbi két évtized koncentrált (fizikusi és matematikusi) erőfeszítései ellenére sem vezetett ez a program mindmáig teljes sikerhez. A természet alaptörvényei mégsem lennének egységesek? (A teremtés egy eklektikus mozaik lenne?) Vagy csak rossz irányban próbálkozunk?

Néhány fizikus (többek között Gerald t'Hooft, az egyik 1999- es fizikai Nobel-díjas) ez utóbbi nézőpontot osztja. Nem a gravitáció elméletét kellene megpróbálni kétségbeesve „kvantálni", hanem talán a kvantummechanika - s ezáltal a kvantumtérelmélet - mögött esetleg meghúzódó klasszikus elméletet megalkotni.

A kvantummechanika egyik jelentős, kísérletileg többszörösen igazolt állításának (hogy nincs a kvantummechanikában rejtett paraméter, azaz a kvantum-bizonytalanság eredendő s nem a tudatlanság következménye) azonban ez a program ellentmondani látszik. Az úgynevezett Bell-féle egyenlőtlenség ugyanis szigorú korlátot szab bizonyos mérések eredményeinek, amelynek alapján eldönthető, hogy a klasszikus vagy a kvantummechanika igaz-e.

Az „ész csele" a következő: az említett korlát nem zárja ki az úgynevezett nem lokális, távolhatásokat megengedő elméletet. Ez persze túl nagy szakítás lenne az eddigi tudománnyal, ezért nem igazán tűnik járható útnak. A távolhatás azonban elvileg elképzelhető egy magasabb dimenziós térben megnyíló alagúton keresztül is. S valóban, a gravitáció klasszikus térelmélete magasabb dimenziókat is megenged, sőt szinte „kívánja" azokat. A matematikai modell szerint a tapasztalati, kvantumos világ egy magasabb dimenziós klasszikus világ határfelülete lehet.

A kaotikus meződinamika alapjában klasszikus jelenség, egy magasabb dimenziós téridő rácson is „működik". Kutatásaink során annak a lehetőségét vizsgáltuk, hogy egy klasszikus térelmélet kaotikus dinamikája vajon a forrása lehet-e a kvantum bizonytalanságnak. Egyelőre egy speciális modellben, a négydimenziós Yang-Mills-elméletben sikerült kimutatnunk, hogy - elméletileg már ismert mechanizmusok alapján - ez lehetséges: a vezető Lyapunov-exponenssel jellemzett időkhöz képest hosszú időkre egy háromdimenziós kvantumviselkedést kapunk. Ráadásul a magasabb dimenziós elmélet magas hőmérsékletű - bár klasszikus - s ez egy nulla hőmérsékletű háromdimenziós kvantumelméletre vezet; a hideg vákuum kvantumos leírására. A (háromdimenziós) kvantumelmélet Planck-állandója a magasabb (négy) dimenziós klasszikus térelmélet rácstávolsága és hőmérséklete szorzatának adódik.

A kaotikus dinamika tehát mint mechanizmus, olyan alapvető természeti jelenség, ami a kvantumbizonytalanság mögött is meghúzódhat. Ha ez így lenne, akkor új út nyílna egy klasszikus alapú egyesítés előtt a gravitáció és a többi ismert kölcsönhatás között. Ebben az esetben a gravitáció azért viselkedne klasszikusan a többi ismert erővel szemben, amelyek kvantumosak, mert a Lyapunov-exponense sokkal kisebb vagy egyáltalán nem kaotikus. S ha mindez igaznak bizonyul, akkor még hátra van a magasabb dimenziós egyenletek vagy egyetlen egyesített egyenlet megtalálása. Ez lehet akár klasszikus is, de elvárásaink szerint kaotikus.

IRODALOM

[1]Elektronikusan hozzáférhető lista: http://sgi30.rmki.kfki.hu/~tsbiro [2]T. S. Biró, S. G. Matinyan, B. Müller: Chaos and Gauge Field Theory, World Scientific, Singapore, 1995 [3]T. S. Biró, C. Gong, A. Trayanov, B. Müller: Real-time Dynamics of Yang-Mills Theories on a Lattice, Int. Journal of Modern Physics C (Computational Physics) 5, 113-149, 1994 [4]T. S. Biró, M. Feurstein, H. Markum: Chaotic behavior of confining lattice gauge field configurations, APH Heavy Ion Physics 7, 235, 1998 [5]T .S. Biró, N. Hörmann, H. Markum, R. Pullirsch: Chaos analyses in both phases of QED and QCD, hep-ph/9909309 [6]T. S. Biró, S. G. Matinyan, B. Müller: Quantum dynamics from classical dissipative systems, hep-th/9908031

 

BÍRÓ TAMÁS Sándor (1956), PhD (ELTE, 1982), habilitált (Giesseni Egyetem, 1991), a fizikai tudomány doktora (MTA, 1994). Munkahelye: MTA KFKI Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet, Széchenyi-professzor a Budapesti Műszaki Egyetemen. Fő kutatási területe: a nagyenergiás részecske- és magfizika elméleti és fenomenológiai vizsgálata. Címszavak: nemábeli mértékelméletek, káosz, kvarkbezárás. http://sgi30.rmki.kfki.hu/~tsbiro 68-70.QXD 2002.02.01. 20:41 Page 70

 

 

 

 

Vissza