További különös attraktorok

A most következő modelleket nem elemezzük részletesen, hanem azt vizsgáljuk, hogy az egyes esetekben milyen szerkezetű különös attraktor alakul ki. Tekintsük a következő nemlineáris differenciálegyenlet-rendszert:

Az (50) egyenletrendszerben megadott paraméterek már a kaotikus mozgáshoz tartoznak. Figyeljük meg az első és a második egyenletben a nemlinearitást okozó tagokat!

Tekintsük a következő egyenletrendszert:


ahol x, y, z dimenziótlan változók,

 

függvények egységnyi nagyságrendű, vagy ennél kisebb együtthatókat tartalmaznak csak, s

 

mindenképpen nemlineáris kifejezés. Az 

esetben, ha z nem változik gyorsan, akkor a z-re vonatkozó egyenlet baloldala elhanyagolhatóan kicsi. Ekkor igaz, hogy

 

Mivel 

nemlineáris függvény, így az

feltételt több felület is kielégíti. Ezeken a felületeken a rendszer kétváltozós. A felületek között azonban, a rendszer mozgása során, kialakulnak gyors átmenetek, amelyek során z nem elhanyagolható. A z változó tehát ' kapcsoló' változónak tekinthető az (51) egyenletrendszerben. Konkrét példaként vizsgáljuk a következő egyenletrendszert:

 

 

Vissza